已知函数f（x）=log2x，将y=f（x）的图象向左平移两个单位，再将图象上所...

已知函数f（x）=log₂x，将y=f（x）的图象向左平移两个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，
（1）求函数y=g（x）；
（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的最大值．

（1）由题意和图象平移变换法则，求出g（x）并注明x的范围；（2）由（1）求出F（x）和x的范围，再由对数的运算化简，再利用基本不等式和对数单调性，求出此函数的最大值．【解析】（1）根据题意和图象平移变换法则得， g（x）=2log2（x+2），（x＞-2），（2）由（1）得， F（x）=f（x）-g（x）=log2x-2log2（x+2），且x＞0， F（x）===， ∵x＞0，∴，当且仅当时取等号，此时x=2， ∴=-3，则F（x）max=-3．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

关于x的不等式

的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围．

查看答案

已知函数f（x）与g（x）的定义域为R，有下列5个命题：
①若f（x-2）=f（2-x），则f（x）的图象自身关于直线y轴对称；
②y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
③函数y=f（x+2）与y=f（2-x）的图象关于y轴对称；
④f（x）为奇函数，且f（x）图象关于直线 manfen5.com 满分网

对称，则f（x）周期为2；
⑤f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且g（x）=f（x-1），则f（x）周期为2．
其中正确命题的序号为．查看答案

函数f（x）=-3log_a（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，若点A在直线mx+ny-4=0上，其中mn＞0，则 manfen5.com 满分网

的最小值为．查看答案

若a＞0且a≠1，函数y=|a^x-2|与y=3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是．查看答案

已知函数

则

的值是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等