Question

ab＞0，则①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四个式中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④

Answer

首先分析题目求①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四个式中正确的．显然可以考虑到用绝对值不等式|a+b|=|a|+|b|＞|a|和|a+b|=|a|+|b|＞|a-b|，直接判断即可得到答案．
【解析】
对于①|a+b|＞|a|；因为ab＞0，即a、b同号且都不为0，则|a+b|=|a|+|b|＞|a|，故成立．
对于②|a+b|＜|b|；因为ab＞0，即a、b同号且都不为0，则|a+b|=|a|+|b|＞|b|，故不成立
对于③|a+b|＜|a-b|；因为根据绝对值不等式|a+b|=|a|+|b|＞|a-b|，故显然不成立．
对于④|a+b|＞|a-b|；因为根据绝对值不等式|a+b|=|a|+|b|＞|a-b|，故成立．
故①④正确．
故选C．