Question

根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）准线方程是y=3；
（2）过点P（-2，4）；
（3）焦点到准线的距离为．

Answer

利用抛物线的定义及其性质即可得出．
解 （1）由准线方程为y=3知抛物线的焦点在y轴负半轴上，且=3，则p=6，故所求抛物线的标准方程为x2=-12y．
（2）∵点P（-2，4）在第二象限，
∴设所求抛物线的标准方程为y2=-2px（p＞0）或x2=2py（p＞0），
将点P（-2，4）代入y2=-2px，得p=2；代入x2=2py，得p=1．
∴所求抛物线的标准方程为y2=-4x或x2=2y．
（3）由焦点到准线的距离为，得p=，
故所求抛物线的标准方程为y2=2x，y2=-2x，x2=2y或x2=-2y．