抛物线y=-x2上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的最小...

抛物线y=-

x²上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的最小值为．

因为E在抛物线内部，如图，当E，M，P三点共线的时候最小，最小值是E到准线的距离．【解析】将抛物线方程化成标准方程为x2=-4y，可知焦点坐标为（0，-1），-3＜-，所以点E（1，-3）在抛物线的内部，如图所示，设抛物线的准线为l，过M点作MP⊥l于点P，过点E作EQ⊥l于点Q，由抛物线的定义可知，|MF|+|ME| =|MP|+|ME|≥|EQ|，当且仅当点M在EQ上时取等号，又 |EQ|=1-（-3）=4，故距离之和的最小值为4．故答案为：4．

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考点分析：

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（2）过点P（-2 manfen5.com 满分网

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（3）焦点到准线的距离为 manfen5.com 满分网

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A．2
B．3
C． manfen5.com 满分网

D．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等