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高中数学试题
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如图所示,已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形,且AD=BD=C...
如图所示,已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形,且AD=BD=CD,∠BAC=60°.求证:BD⊥平面ADC.
不妨设AD=BD=CD=1,则由题意可得AB=AC=,AD⊥BD.根据 •=(-)•=•-•,计算•=1,•=1, 可得•=0,即BD⊥AC.再利用直线和平面垂直的判定定理证得BD⊥平面ADC. 证明:不妨设AD=BD=CD=1,则由题意可得AB=AC=,AD⊥BD,AD⊥DC.故有=0. ∵•=(-)•=•-•, 由于•=•(+)=•=1,•=||•||cos 60°=××=1. ∴•=0,即BD⊥AC. 又已知AD∩AC=A,∴BD⊥平面ADC.
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考点分析:
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,|
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,
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、
、
满足
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+
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•
+
等于
.
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已知
,
是空间两个向量,若|
|=2,|
|=2,|
-
|=
,则cos<
,
>=
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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