Question

已知a，b∈R，求证：a²+b²≥ab+a+b-1．

Answer

欲证明a2+b2≥ab+a+b-1，利用比较法，只须证明 （a2+b2）-（ab+a+b-1）＞0即可，故先作差后因式分解后与0比较即可．
证明：（a2+b2）-（ab+a+b-1）
=（2a2+2b2-2ab-2a-2b+2）
=[（a2-2ab+b2）+（a2-2a+1）+（b2-2b+1）]
=[（a-b）2+（a-1）2+（b-1）2]≥0，
∴a2+b2≥ab+a+b-1．