Question

某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元．
若使每个同学游8次，每人最少应交多少元钱？

Answer

设买x张游泳卡，总开支为y元，可得y关于x的函数：y=240x+×40（0＜x≤48，x∈Z）．再由基本不等式算出
y=240（x+）≥3840，得当x=8时，总开支y的最大值为3840元，由此即可得到每个同学游8次的最少交费．
【解析】
设买x张游泳卡，总开支为y元，则每批去x名同学，共需去=批，
总开支又分为：①买卡所需费用240x；②包车所需费用×40．
∴y=240x+×40（0＜x≤48，x∈Z）．
因此，y=240（x+）≥240×2=3840
当且仅当x=时，即x=8时取等号．
∴当x=8时，总开支y的最大值为3840元，此时每人最少应交=80（元）．
答：若使每个同学游8次，每人最少应交80元钱．