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满分5
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高中数学试题
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数列{an}中，，试证：．
数列{a
n
}中，
，试证：
．
由题设知an＞0，当n=1时，；当n=2时，．假设当n=k（k∈N）时，，那么当n=k+1时，，．再用作商法比较和的大小．从而证明出，． 证明：∵a1=2，，∴an＞0， ∵0.5an2-an+1an+1=0，由△=an+12-2≥0，得（舍去）或． 当n=1时，； 当n=2时，． 假设当n=k（k∈N）时，， 那么当n=k+1时，， ∵，当且仅当时等号成立，， ∴． 面用作商法比较和的大小． ∵=， ∴， ∴， 即当n=k+1时，成立． ∴对于任意n∈N，均成立．
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考点分析：
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且方程x
2
-a
n
x-a
n
=0有一根为S
n
-1，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a
1
，a
2
；
（Ⅱ）{a
n
}的通项公式．
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用数学归纳法证明不等式：
+
+
+…+
＞1（n∈N
*
且n．1）．
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数学归纳法证明“2
n+1
≥n
2
+n+2（n∈N
*
）”时，第一步验证的表达式为
．
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用数学归纳法证明
+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=
（k∈Z
*
，α≠kπ，n∈N
+
），在验证n=1时，左边计算所得的项是
．
查看答案
用数学归纳法证明1+
+
+…+
＜n（n∈N
*
，n＞1）”时，由n=k（k＞1）时，第一步应验证的不等式是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，试证：
．
+
+
+…+
＞1（n∈N*且n．1）．
+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=
（k∈Z*，α≠kπ，n∈N+），在验证n=1时，左边计算所得的项是 ．
+
+…+
＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）时，第一步应验证的不等式是 ．