Question

设F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且丨PF₁丨：丨PF₂丨=2：1，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．4
B．6
C．2
D．4

Answer

依题意可设丨PF2丨=x，则丨PF1丨=2x，利用椭圆的定义与其标准方程可求得x的值，从而可知丨PF1丨与丨PF2丨，并能判断△PF1F2的形状，从而可求得△PF1F2的面积．
【解析】
设丨PF2丨=x，则丨PF1丨=2x，依题意，丨PF1丨+丨PF2丨=x+2x=3x=2a=6，
∴x=2，2x=4，
即丨PF2丨=2，丨PF1丨=4，又|F1F2丨=2=2，
∴+=，
∴△PF1F2为直角三角形，
∴△PF1F2的面积为S=丨PF1丨丨PF2丨=×2×4=4．
故选A．