Question

已知，方程x²sinα+y²cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围    ．

Answer

方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于α的不等式．最后结合锐角范围内正弦和余弦的大小关系，解这个不等式，即得α的取值范围．
【解析】
方程x2sinα+y2cosα=1化成标准形式得：+=1
．∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，
∴＞＞0，解之得sinα＞cosα＞0
∵，
∴，即α的取值范围是，
故答案为：，