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满分5
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高中数学试题
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如图,在圆C:(x+1)2+y2=25内有一点A(1,0),Q为圆C上一点,AQ...
如图,在圆C:(x+1)
2
+y
2
=25内有一点A(1,0),Q为圆C上一点,AQ的垂直平分线与C,Q的连线交于点M,求点M的轨迹方程.
根据线段中垂线的性质可得,|MA|=|MQ|,又|MQ|+|MC|=5,故有|MC|+|MA|=5>|AC|,根据椭圆的定义判断轨迹椭圆,求出a、b值,即得椭圆的标准方程. 解 由题意知点M在线段CQ上, 从而有|CQ|=|MQ|+|MC|. 又点M在AQ的垂直平分线上,则|MA|=|MQ|, ∴|MA|+|MC|=|CQ|=5. ∵A(1,0),C(-1,0),点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆,且 2a=5,c=1, ∴,. 故椭圆方程为.
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考点分析:
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已知椭圆的中心在原点,两焦点F
1
,F
2
在x轴上,且过点A(-4,3).若F
1
A⊥F
2
A,求椭圆的标准方程.
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椭圆
的焦点分别为F
1
和F
2
,点P在椭圆上.如果线段PF
1
的中点在y轴上,那么|PF
1
|是|PF
2
|的
倍.
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,方程x
2
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2
cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围
.
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1
,F
2
是椭圆
的两个焦点,P是椭圆上的点,且丨PF
1
丨:丨PF
2
丨=2:1,则△PF
1
F
2
的面积为( )
A.4
B.6
C.2
D.4
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已知椭圆的焦点是F
1
、F
2
,P是椭圆上的一个动点,如果延长F
1
P到Q,使得|PQ|=|PF
2
|,那么动点Q的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.抛物线
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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