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满分5
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高中数学试题
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已知△ABC中，=，=．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足=+λ+λ，λ∈[...
已知△ABC中，
=
，
=
．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足
=
+λ
+λ
，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．
利用向量的相关知识，和条件足=+λ+λ，λ∈[0，+∞）．得到动点P的轨迹． 【解析】 以AB、AC为邻边作▱ABDC，设对角线AD、BC交于点E， ==（+）． 由=+λ+λ得到 -==2λ•（+） =2λ，λ∈[0，+∞）， ∴与共线． 由λ∈[0，+∞）知道动点P的轨迹是射线AE，所以必过△ABC的重心．
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考点分析：
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已知三角形OBC中，点A是BC中点，D是OB上的点，且OD=2DB，DC和OA交于点E，设
（1）用
表示向量
；
（2）若
求实数λ的值．
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如图，已知
和
是不共线向量，
=t
（t∈R），试用
、
表示
．
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如图所示，四边形OADB是以
为边的平行四边形，
，
，试用
，
表示
．
查看答案
在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若
=λ
+μ
，其中λ、μ∈R，则λ+μ=
．
查看答案
已知
、
是两个不共线的向量，
=k
2
+（1-
k）
和
=2
+3
是两个共线向量，则实数k=
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=
，
=
．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足
=
+λ
+λ
，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．
已知三角形OBC中，点A是BC中点，D是OB上的点，且OD=2DB，DC和OA交于点E，设
表示向量
；
求实数λ的值．
和
是不共线向量，
=t
（t∈R），试用
、
表示
．
如图所示，四边形OADB是以
为边的平行四边形，
，
，试用
，
表示
．
=λ
+μ
，其中λ、μ∈R，则λ+μ= ．
、
是两个不共线的向量，
=k2
+（1-
k）
和
=2
+3
是两个共线向量，则实数k= ．