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满分5
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高中数学试题
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如果，是平面a内所有向量的一组基底，那么（ ） A．若实数λ1，λ2使+=，则λ...
如果
，
是平面a内所有向量的一组基底，那么（ ）
A．若实数λ
1
，λ
2
使
+
=
，则λ
1
=λ
2
=0
B．空间任一向量可以表示为
=
+
，这里λ
1
，λ
2
∈R
C．对实数λ
1
，λ
2
，
+
不一定在平面a内
D．对平面a中的任一向量
，使
=
+
的实数λ
1
，λ
2
有无数对
根据基底的定义可以知道，平面上的任何一个向量都可以用这组基底来表示，并且，用基底表示的向量一定在这个平面上，把向量用基底表示时，对应的实数对是唯一确定的． 【解析】 ∵由基底的定义可知，和是平面上不共线的两个向量， ∴实数λ1，λ2使+=，则λ1=λ2=0， 不是空间任一向量都可以表示为=+， 而是平面a中的任一向量，可以表示为=+的形式，此时实数λ1，λ2有且只有一对， 而对实数λ1，λ2，+一定在平面a内， 故选A．
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考点分析：
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已知在▱ABCD中，AC与BD相交于O，设
=
，
=
，
=λ
1
+λ
2
，则λ
1
+λ
2
等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2
查看答案
如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
若
，
是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）
A．
和
B．
和
C．
和
D．
和
查看答案
已知△ABC中，
=
，
=
．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足
=
+λ
+λ
，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．
查看答案
已知三角形OBC中，点A是BC中点，D是OB上的点，且OD=2DB，DC和OA交于点E，设
（1）用
表示向量
；
（2）若
求实数λ的值．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
是平面a内所有向量的一组基底，那么（ ）
+
=
，则λ1=λ2=0
=
+
，这里λ1，λ2∈R
+
不一定在平面a内
，使
=
+
的实数λ1，λ2有无数对
=
，
=
，
=λ1
+λ2
，则λ1+λ2等于（ ）
如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量
等于（ ）
，
是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）
和
和
和
和
=
，
=
．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足
=
+λ
+λ
，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．
已知三角形OBC中，点A是BC中点，D是OB上的点，且OD=2DB，DC和OA交于点E，设
表示向量
；
求实数λ的值．