(1)因为点X在直线OP上,向量 与 共线,可以得到关于 坐标的一个关系式,再根据 •的最小值,求得 的坐标,
(2)cos∠AXB是 与 夹角的余弦,利用数量积的知识易解决.
【解析】
(1)设 =(x,y),
∵点X在直线OP上,∴向量 与 共线.
又 =(2,1),∴x-2y=0,即x=2y.
∴=(2y,y).又 =-,=(1,7),
∴=(1-2y,7-y).
同样 =-=(5-2y,1-y).
于是 •=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8.
∴当y=2时,•有最小值-8,此时 =(4,2).
(2)当 =(4,2),即y=2时,有 =(-3,5),=(1,-1).
∴||=,||=.
∴cos∠AXB==-.