Question

设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．且函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值为    ．

Answer

由不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）知：-1，3是方程f（x）=0的两根，由韦达定理便可解得a，b的值．求得f（x）的解析式，得知f（x）的开口方向以及对称轴，判断出f（x）在[m，1]上的单调性，然后由最小值等于1列方程，解得m的值．
【解析】
由条件得解得：a=-1，b=4．
则f（x）=-x2+2x+3函数开口方向向下，对称轴方程为x=1，
∴f（x）在x∈[m，1]上单调递增，
∴x=m时f（x）min=-m2+2m+3=1
解得．
∵m＜1，∴．
故答案为