Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；
（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

Answer

（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．
（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2-2ac，由此求出a+c的值．
【解析】
（Ⅰ）因为，所以．…（2分）
由正弦定理，可得．…（4分）
所以．…（6分）
（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，且，
所以，ac=10．…（8分）
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，…（9分）
得，即a2+c2=20．…（10分）
所以（a+c）2 -2ac=（a+c）2 -20=20，
故（a+c）2=40，…（12分）
所以，．…（13分）