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如图所示,在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点,B、C两点到点A...

manfen5.com 满分网如图所示,在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点,B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米.某时刻,B收到发自静止目标P的一个声波信号,8秒后A、C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.
(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求x的值;
(2)求P到海防警戒线AC的距离(结果精确到0.01千米).
(1)根据题意可用x分别表示PA,PC,PB,再利用cos∠PAB求得AB,同理求得AC,进而根据cos∠PAB=cos∠PAC,得到关于x的关系式,求得x. (2)作PD⊥AC于D,根据cos∠PAD,求得sin∠PAD,进而求得PD. 【解析】 (1)依题意,有PA=PC=x,PB=x-1.5×8=x-12. 在△PAB中,AB=20= 同理,在△PAB中,AC=50= ∵cos∠PAB=cos∠PAC, ∴解之,得x=31. (2)作PD⊥AC于D,在△ADP中, 由得 ∴千米 答:静止目标P到海防警戒线AC的距离为18.33千米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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