Question

棱锥的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是正方形，则其侧面与底面所成二面角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

利用棱锥的三视图，可知该棱锥是正四棱锥，则正视图的底角即为侧面与底面所成二面角．
【解析】
因为棱锥的正视图和侧视图都是正三角形，
俯视图是正方形，
所以该棱锥是正四棱锥，如图：
过G作底面的射影O，则△GEF为正视图，且GE=EF，
因为EF⊥BC，所以GE⊥BC，
即∠GEO为侧面和底面所成的二面角．
因为△GEF为正三角形，所以∠GEF=60°，
所以侧面与底面所成二面角的大小是60°．
故选C．