Question

已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程．

Answer

设出双曲线方程，求出椭圆的离心率，可得双曲线的离心率，即可确定双曲线的几何性质，从而可得双曲线的方程．
【解析】
设双曲线的方程为（a＞0，b＞0）（3分）
椭圆的半焦距，离心率为，（6分）
两个焦点为（4，0）和（-4，0）（9分）
∴双曲线的两个焦点为（4，0）和（-4，0），离心率
∴，∴a=2（12分）
∴b2=c2-a2=12（14分）
∴双曲线的方程为（15分）