Question

已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．

Answer

（1）由短轴长可得b值，由离心率为可得=，结合a2=b2+c2即可求得a值，即可得出椭圆的方程；
（2）设直线方程为：y=k（x+1），联立方程组消掉y得到x的二次方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理及弦长公式即可表示弦长|MN|，最后利用弦长建立等式，即可求出直线l的方程．
【解析】
（1），椭圆的标准方程：
（2）由题意知，直线l的斜率存在，所以设直线方程为：y=k（x+1），
，联立得：（5k2+4）x2+10k2x+5k-20=0，
∴，
则：
==，
∵，
∴
即：
即：，
所以，k=±1，所以直线方程为：y=x+1或y=-x-1．