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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值...
已知函数f（x）=x
3
+ax
2
+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜2
B．-3＜a＜6
C．a＜-3或a＞6
D．a＜-1或a＞2
题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决． 【解析】 由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1， 有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）． 若f（x）有极大值和极小值， 则△=4a2-12（a+6）＞0， 从而有a＞6或a＜-3， 故选C．
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考点分析：
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过抛物线y
2
=4x的焦点作直线交抛物线于A（x
1
，y
1
）B（x
2
，y
2
）两点，如果x
1
+x
2
=6，那么|AB|=（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10
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若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y
2
=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（ ）
A．（0，0）
B．
C．
D．（2，2）
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已知P是椭圆
上一点，F
1
和F
2
是焦点，若∠F
1
PF
2
=30°，则△PF
1
F
2
的面积为（ ）
A．
B．
C．4（2+
）
D．4
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已知双曲线
-
=1（a＞
）的两条渐近线的夹角为
，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．
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已知椭圆
的长轴长为10，离心率
，则椭圆的方程是（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（ ）
）
-
=1（a＞
）的两条渐近线的夹角为
，则双曲线的离心率为（ ）
的长轴长为10，离心率
，则椭圆的方程是（ ）
或
或
或
或