设函数f(x)=x
3-6x+5(x∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;
(3)已知当x∈[2,+∞)时,不等式f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围.
考点分析:
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已知椭圆C:
的离心率为
,椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l过椭圆C内一点M(m,0),与椭圆C交于P、Q两点.对给定的m值,若存在直线l及直线母x=-2上的点N,使得△PNQ的垂心恰为点F,求m的取值范围.
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根据所给条件求下列曲线的方程:
(1)顶点在原点,对称轴为x轴,并经过点P(-6,-3)的抛物线方程.
(2)已知:点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于
.求动点P的轨迹方程.
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已知命题p:“对任意实数x都有ax
2+ax+1>0恒成立”,命题q:“方程(a-1)x
2+(3-a)y
2-(3-a)(a-1)=0表示焦点在x轴上的椭圆”.
(1)若命题p是真命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题p,q中有且只有一个真命题,求实数a的取值范围.
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设x、y满足条件
,则z=(x+1)
2+y
2的最小值
.
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若数列{a
n}的前n项和
,则此数列的通项公式为
;数列{na
n}中数值最小的项是第
项.
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