Question

设圆（x+1）²+y²=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．
【解析】
由圆的方程可知，圆心C（-1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y ），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|． 又|MQ|+|MC|=半径5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得，
点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，且 2a=5，c=1，∴b=，
故椭圆方程为  =1，即  ．
故选D．