Question

如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由图形知|BC|=a，且BC∥OA由椭圆的对称性知，B，C两点关于y轴对称，由此可以求出两点的坐标，再连接OC，有∠OAB=45°及平行的性质，椭圆的对称性，令椭圆的右端点为M，则有∠COM=∠CMO=∠OAB=45°由此可得CO垂直于MC，由此垂直关系建立方程即可求得离心率的值．
【解析】
令椭圆的右端点为M，连接CM，由题意四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，B，C在椭圆上，可得∠COM=∠CMO=∠OAB=45°，则有∠OCM=90°，故可得kOC×kCM=-1
又四边形OABC为平行四边形，B，C在椭圆上，由图形知|BC|=a，且BC∥OA由椭圆的对称性知，B，C两点关于y轴对称，故C的横坐标为，代入椭圆的方程得
，解得y=±b，
由图形知C（，b），故有，所以有解得a2=3b2，故可得c2=2b2，所以e2=，得e=
故选C