Question

已知函数f（x）=x³+ax²+bx在与x=1处都取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值与最小值．

Answer

（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式．
（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果．
【解析】
（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b        
由f′（）=，f′（1）=3+2a+b=0   
得a=，b=-2                    
经检验，a=，b=-2符合题意

（2）由（1）得f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），
列表

x （-2，-） - （-，1） 1 （1，2）
f′（x） + - +
f（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑