Question

如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，PC⊥面ABC，直线AM与直线PC所成的角为60°，求二面角M-AC-B的平面角的余弦值．

Answer

通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量即可得到异面直线所成的角，求出点P的坐标，再利用两个平面的法向量即可得出二面角．
【解析】
在平面ABC内，过C作CD⊥CB，建立空间直角坐标系C-xyz（如图）
由题意有A（，，0），设P（0，0，z），（z＞0），
则M（0，1，z），=，，
由直线AM与直线PC所成的角为60°，得，
即，解得z=1，
∴=（0，1，1），，
设平面MAC的一个法向量为，
则，即，取x1=1，得=（1，，-）．          
平面ABC的法向量为，∴，
又∵二面角M-AC-B为锐角，∴二面角M-AC-B的平面角余弦值为．