Question

已知椭圆中心为坐标原点O，对称轴为坐标轴，左焦点F₁，右顶点和上顶点分别是A，B，P为椭圆上的点，当PF₁⊥x轴，且PO∥AB时，椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．-1
D．-

Answer

根据题意，算出P（-c，）．由PO∥AB，得PO、AB的斜率相等，由直线的斜率公式列式，解出b=c，进而得到
a=，可得该椭圆的离心率．
【解析】
设椭圆方程为，
可得F1（-c，0），c2=a2-b2，则P（-c，b），即P（-c，）．
∵AB∥PO，∴kAB=kOP，
即-=-，解得b=c．
两边平方，得b2=a2-c2=c2，解得a=
∴椭圆的离心率为e==
故选：B