Question

点M是椭圆+=1上的一点，F₁，F₂分别为椭圆左右焦点，则满足|MF₁|=3|MF₂|的点M坐标为    ．

Answer

根据椭圆的定义结合|MF1|=3|MF2|算出|MF1|=3且|MF2|=1．再由向量的数量积运算，得到cos∠F1MF2=1，从而得到∠F1MF2=0，由此可得M为长轴的端点，得到本题答案．
【解析】
∵根据椭圆的定义，得|MF1|+|MF2|=2a=4
∴结合|MF1|=3|MF2|，可得|MF1|=3且|MF2|=1
∵=-
∴平方得||2=||2+||2-2||•||cos∠F1MF2，
即4=9+1-2×3×1×cos∠F1MF2，可得cos∠F1MF2=1
∴∠F1MF2=0，可得M在长轴的端点，可得M（±2，0）
故答案为：（±2，0）