Question

数列{a_n}的首项为a₁，通项为a_n，前n项和为S_n，则下列说法中：
①若S_n=n²+n，则{a_n}为等差数列；   
②若S_n=2ⁿ-1，则{a_n}为等比数列；
③若2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2），则{a_n}为等差数列；  
④若a_n²=a_n+1•a_n-1（n≥2），则{a_n}为等比数列；
正确的序号是    ．

Answer

利用等差，等比数列的定义和性质，以及等差，等比数列的前n项和的形式，可逐一判断①②③，对于④分类来判断．
【解析】
①、等差数列的前n项和是n的二次函数，且不含常数项，则①正确；
②、等比数列的前n项和可写成常数加上常数乘以qn的形式，则②正确；
③、由2an=an+1+an-1（n≥2）和等差中项的性质知{an}为等差数列，则③正确；
④、当an=0时，{an}为等比数列，
当an≠0时，由an2=an+1•an-1（n≥2）和等比中项的性质知{an}为等比数列，则④不正确；
故答案为：①②③．