求证：++…+＞（n≥2，n∈N*）．

求证：

+…+

＞

（n≥2，n∈N^*）．

在证明当n=k+1时，利用归纳假设和放缩法得到：左边=…+=…+ 即可．证明：（1）当n=2时，左边=，不等式成立；（2）假设n=k（k≥2，k∈N*）时命题成立，即+…+成立．则当n=k+1时，左边=…+ =…+ =．所以当n=k+1时不等式也成立．综上由（1）（2）可知：原不等式对任意n≥2（n∈N*）都成立．

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考点分析：

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已知f（n）=1+

+…+

（n∈N^*），用数学归纳法证明不等式f（2ⁿ）＞ manfen5.com 满分网

时，f（2^k+1）比f（2^k）多的项数是．查看答案

设数列{

}前n项和为S_n，则S₁= ，S₂= ，S₃= ，S₄= ，并由此猜想出S_n= ．查看答案

观察下表
     1=1
    3+5=8
  7+9+11=27
13+15+17+19=64
        …
据此你可猜想出的第n行是    ．查看答案

用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3•…•（2n-1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是．查看答案

用数学归纳法证明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）²，n∈N₊”，当n=1时，左端为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等