Question

求证：++…+=++…+．

Answer

运用数学归纳法，分两步加以论证：①当n=1时，可得原等式为=，显然成立；②设当n=k时原等式成立，即有++…+=++…+，将此代入n=k+1的式子并利用=-进行化简，可证出当n=k+1的式子左右两边也相等．最后由①②相结合，可得原等式以任意的n∈N*恒成立．
【解析】
①当n=1时，左边==，右边==，等式成立．
②假设当n=k时等式成立，即++…+=++…+．
则当n=k+1时，
++…++
=++…++
=++…++（+）
=++…++（+-）
=++…+++
=++…++，
即当n=k+1时，等式成立．
根据（1）（2）可知，对一切n∈N*，原等式成立．