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满分5
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高中数学试题
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已知Sn=1++++…+（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+（n≥2，n∈N...
已知S
n
=1+
+
+
+…+
（n＞1，n∈N
*
）．求证：S
2n
＞1+
（n≥2，n∈N
*
）．
首先证明当n=2时等式成立，再假设n=k时不等式成立，得到不等式=1++++…+≥1+，下面证明当n=k+1时等式左边=1++++…++…+，根据前面的假设化简即可得到结果，最后得到结论． 证明：（1）当n=2时，左边=1+++=，右边=1+=2， ∴左边＞右边 （2）假设n=k（k≥2）时不等式成立，即=1++++…+≥1+， 当n=k+1时，不等式左边S2（k+1）=1++++…++…+ ＞1+++…+＞1++=1++=1+， 综上（1）（2）可知S2n＞1+对于任意的n≥2正整数成立．
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考点分析：
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是否存在常数a，b，c使得等式1•2
2
+2•3
2
+…+n（n+1）
2
=
（an
2
+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．
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求证：
+
+…+
=
+
+…+
．
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求证：
+
+…+
＞
（n≥2，n∈N
*
）．
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已知f（n）=1+
+
+…+
（n∈N
*
），用数学归纳法证明不等式f（2
n
）＞
时，f（2
k+1
）比f（2
k
）多的项数是
．
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设数列{
}前n项和为S
n
，则S
1
=
，S
2
=
，S
3
=
，S
4
=
，并由此猜想出S
n
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+
+
+…+
（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+
（n≥2，n∈N*）．
}前n项和为Sn，则S1= ，S2= ，S3= ，S4= ，并由此猜想出Sn= ．
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（an2+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．
+
+…+
=
+
+…+
．
+
+…+
＞
（n≥2，n∈N*）．
+
+…+
（n∈N*），用数学归纳法证明不等式f（2n）＞
时，f（2k+1）比f（2k）多的项数是 ．