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满分5
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高中数学试题
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平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分...
平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分割成
（n
2
+n+2）块．
直接利用数学归纳法的证题步骤证明，（1）验证n=1时命题的正确性；（2）通过假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也正确即可． 证明：（1）当n=1时，1条直线把平面分成2块，又（12+1+2）=2，命题成立． （2）假设n=k时，k≥1命题成立，即k条满足题设的直线把平面分成（k2+k+2）块， 那么当n=k+1时，第k+1条直线被k条直线分成k+1段， 每段把它们所在的平面块又分成了2块，因此，增加了k+1个平面块． 所以k+1条直线把平面分成了（k2+k+2）+k+1=[（k+1）2+（k+1）+2]块， 这说明当n=k+1时，命题也成立． 由（1）（2）知，对一切n∈N*，命题都成立．
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考点分析：
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已知S
n
=1+
+
+
+…+
（n＞1，n∈N
*
）．求证：S
2n
＞1+
（n≥2，n∈N
*
）．
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是否存在常数a，b，c使得等式1•2
2
+2•3
2
+…+n（n+1）
2
=
（an
2
+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．
查看答案
求证：
+
+…+
=
+
+…+
．
查看答案
求证：
+
+…+
＞
（n≥2，n∈N
*
）．
查看答案
已知f（n）=1+
+
+…+
（n∈N
*
），用数学归纳法证明不等式f（2
n
）＞
时，f（2
k+1
）比f（2
k
）多的项数是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（n2+n+2）块．
+
+
+…+
（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+
（n≥2，n∈N*）．
（an2+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．
+
+…+
=
+
+…+
．
+
+…+
＞
（n≥2，n∈N*）．
+
+…+
（n∈N*），用数学归纳法证明不等式f（2n）＞
时，f（2k+1）比f（2k）多的项数是 ．