已知直线l与直线2x-y+4=0平行，且与抛物线y=x2相切，求直线l的方程．

已知直线l与直线2x-y+4=0平行，且与抛物线y=x²相切，求直线l的方程．

因为要求的直线与直线2x-y+4=0平行得到斜率相等，设出直线方程与抛物线解析式联立，消去y得到一个一元二次方程，由直线与抛物线x2=y相切得到直线与抛物线有且只有一个交点，即方程有两个相等的实数根，令根的判别式为0确定出直线解析式即可．【解析】由直线与直线2x-y+4=0平行得到斜率相等，可设直线y=2x+m，又因为由直线与抛物线x2=y相切得到直线与抛物线有且只有一个交点，联立得，消去y得x2-2x-m=0可知方程有两个相等的实数根即△=4+4m=0，解得m=-1，所以此直线方程为y=2x-1即2x-y-1=0．故答案为2x-y-1=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等