曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴...

曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求点P的坐标．

（I）设G是曲线C上任意一点，依题意，|GE|+|GF|=12．a=6，c=4，b=，由此可知所求的椭圆方程．（II）由已知A（-6，0），F（4，0），设点P的坐标为（x，y），则 =（x+6，y），=（x-4，y）由已知结合向量的数量积为0，由此可推导出点P的坐标．【解析】（I）设G是曲线C上任意一点，依题意，|GE|+|GF|=12．所以曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半袖a=6，半焦距c=4，所以短半轴b==，所以所求的椭圆方程为；（II）设点P的坐标为（x，y）则 =（x+6，y），=（x-4，y），由已知得则 2x2+9x-18=0，解之得x=-6或当x=-6时，y=0，与y＞0矛盾，舍去；当时，，取（舍负） ∴．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等