Question

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于    ．

Answer

根据题意，△PQF1是等腰直角三角形，且被F1F2分成两个全等的等腰直角三角形．由此结合双曲线的定义，可解出a=（-1）c，即可得到该双曲线的离心率．
【解析】
根据双曲线的对称性得|PF1|=|QF1|，
∵△PQF1中，∠，
∴△PQF1是等腰直角三角形，且被F1F2分成两个全等的等腰直角三角形
因此，Rt△PF1F2中，|F1F2|=|PF2|=2c，|PF1|=|F1F2|=2c
∵|PF1|-|PF2|=2a，
∴2c-2c=2a，可得a=（-1）c
由此可得，双曲线的离心率e===
故答案为：