Question

过点（1，0）作斜率为-2的直线，与抛物线y²=8x交于A，B两点，则弦AB的长为（ ）
A．2
B．2
C．2
D．2

Answer

设出A，B两点坐标，用点斜式求得直线AB的方程，再把直线方程和抛物线的方程联立方程组求得A、B的坐标，再利用两点间的距离公式求得线段AB的长．
【解析】
不妨设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2．
由直线AB斜率为-2，且过点（1，0），用点斜式求得直线AB的方程为y=-2（x-1）．
代入抛物线方程y2=8x，可得4（x-1）2=8x．
整理得x2-4x+1=0，解得x1=2+，x2=2-，代入直线AB方程得y1=-2-2，y2=2-2．
故A（2+，-2-2），B（2-，2-2）．
|AB|==2，
故选 B．