Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向准线l作垂线，垂足分别为M₁，N₁，则∠M₁FN₁等于（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

Answer

如图，由抛物线的定义和等腰三角形的性质可得∠MFM1=∠MM1F，∠NFN1=∠NN1F．利用平行线的性质可得∠MM1F=∠M1FF1，∠NN1F=∠N1FF1．
再由∠MFM1+∠M1FF1+∠NFN1+∠N1FF1=180°，可得∠M1FN1的值．．
【解析】
如图，由抛物线的定义，得|MF|=|MM1|，|NF|=|NN1|．
∴∠MFM1=∠MM1F，∠NFN1=∠NN1F．
设准线l与x轴的交点为F1，∵MM1∥FF1∥NN1，
∴∠MM1F=∠M1FF1，∠NN1F=∠N1FF1．
而∠MFM1+∠M1FF1+∠NFN1+∠N1FF1=180°，
∴2∠M1FF1+2∠N1FF1=180°，即∠M1FN1=90°．
答案 C