Question

（1）求经过点P（-3，2）和Q（-6，-7）的双曲线的标准方程；
（2）已知双曲线与椭圆=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程．

Answer

（1）设双曲线方程为：nx2+my2=1，（mn＜0），结合点A和B在双曲线上，可得关于m与n的方程组，求出m与n的值即可得到答案．
（2）根据椭圆的标准方程，故有焦点为F1（0，-3），F2（0，3），由此设出双曲线的方程，再由双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求出此点的横坐标，将此点的坐标代入方程，求出参数即得双曲线方程，再由其性质求渐近线方程即可．
解 （1）设双曲线的标准方程为nx2+my2=1（m•n＜0），
又双曲线经过点P（-3，2）和Q（-6，-7），
所以解得
所以所求的双曲线的标准方程为-=1．
（2）因为椭圆=1的焦点为（0，-3），（0，3），A点的坐标为（±，4），
设双曲线的标准方程为-=1（a＞0，b＞0），
所以
解得
所以所求的双曲线的标准方程为-=1．