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满分5
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高中数学试题
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对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有=x+y+z，则x+y+z=1是P，...
对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有
=x
+y
+z
，则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
从共面向量定理出发，判断对于空间任意一点O和不共线三点A，B，C，点P满足=x+y+z，且x+y+z=1向量，，共面，得到P，A，B，C四点共面，可以是充分条件；再通过举出反例得出反面不成立，即可得出答案． 【解析】 若x+y+z=1，则=（1-y-z）+y+z，即=y+z， 由共面定理可知向量，，共面，所以P，A，B，C四点共面； 反之，若P，A，B，C四点共面，当O与四个点中的一个（比如A点）重合时， =，x可取任意值，不一定有x+y+z=1， 则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的充分不必要条件． 故选B．
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考点分析：
相关试题推荐
已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有
=x
+
+
，则x的值为（ ）
A．1
B．0
C．3
D．
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设空间四点O，A，B，P满足
=m
+n
，其中m+n=1，则（ ）
A．点P一定在直线AB上
B．点P一定不在直线AB上
C．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上
D．
与
的方向一定相同
查看答案
给出的下列几个命题：
①向量
，
，
共面，则它们所在的直线共面；
②零向量的方向是任意的；
③若
∥
，则存在唯一的实数λ，使
=λ
．
其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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已知双曲线的方程为x
2
-
=1，如图，点A的坐标为（-
，0），B是圆x
2
+（y-
）
2
=1上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|+|MB|的最小值．
查看答案
已知方程kx
2
+y
2
=4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=x
+y
+z
，则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的（ ）
=x
+
+
，则x的值为（ ）
=m
+n
，其中m+n=1，则（ ）
与
的方向一定相同
，
，
共面，则它们所在的直线共面；
∥
，则存在唯一的实数λ，使
=λ
．
=1，如图，点A的坐标为（-
，0），B是圆x2+（y-
）2=1上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|+|MB|的最小值．