(1)由向量加法法则得=(+),从而得到=+=+(+),结合F是BC中点、EH是△ABD的中位线,可得=+,从而得到得、、是共面的向量,由此可得E、F、G、H四点共面;
(2)根据向量加法的三角形法则,结合三角形中位线定理得到=2+2,从而向量与,共面.再由BD是平面EFGH的殊一条直线,可得BD∥平面EFGH.
【解析】
如图,连结EG,BG.
(1)∵BG是△BCD的中线,可得=(+)
∴=+=+(+)
∵=,=
∴=++=+,
根据向量共面的充要条件,得
可得E,F,G,H四点共面.
(2)∵=+,=+
∴=+=2+2=2=2(+)=2+2,
结合,不共线,可得与,共面.
又∵BD⊄面EFGH,∴BD∥面EFGH.