Question

下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；
②函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
④已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号为    ．

Answer

由题意，逐一对五个命题进行判断找出正确命题的序号即可，①可由对数的符号作出判断，②可由指数型函数图象的变化作出判断，③可由三角形中正弦函数的性质作出判断，④可由等差数列的性质作出判断，⑤可由函数图象的对称性及图象的变化作出判断．
【解析】
①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；此命题不正确，由于自变量x∈（0，1）时，lnx的值为负，故lnx+≥2不成立；
②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；此命题正确，由于y=2ax=，它的图象可由y=ax的图象左移loga2个单位而得到．
③△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；此命题正确，因为当A≤时，A＞B与sinA＞sinB是等价的，当当A＞时，由于B＜π-A＜，由诱导公式可得sinA＞sinB，反之也成立；
④已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；此命题正确，因为S7＞S5，可得出S7-S5＞0，又S9-S3=3（S7-S5）＞0，故正确；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称，此命题不正确，因为数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，而数y=f（1+x）的图象可由y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1-x）的图象可由=f（-x）的图象右移一个单位得到，由此知函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称，故此命题不正确．
综上知，②③④是正确命题
故答案为：②③④