Question

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．
（1）求|+|；
（2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值？

Answer

（1）由已知中两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．我们可得2=2=1，•=-，进而将|+|化为的形式，代入即可得到答案．
（2）由已知中C在以O为圆心的圆弧上变动．我们可设C（cosθ，sinθ），结合=x+y，我们易求出x，y（均含参数θ），进而得到x+y的表达式，根据正弦型函数的性质，易求出x+y的最大值．
【解析】
（1）∵平面向量和的两个长度为1，它们的夹角为120°．
∴2=2=1，•=-
|+|===1（4分）
（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B（-，），C（cosθ，sinθ）．
由=x+y，得cosθ=x-，sinθ=．
即x=cosθ+sinθ，y=sinθ．
则x+y=sinθ+cosθ=2sin（θ+）
又θ∈[0，]，则θ+∈[，]，
故当θ=时，x+y的最大值是2．…（14分）