Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象，如图
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f（x）的图象．

Answer

（1）由函数的图象的顶点坐标可得A=2，由周期求得ω=2．把点（-，2）代入函数的解析式可得 2=2sin（-+φ），结合0＜φ＜π，可得 φ 的值，
从而得到函数的解析式．
（2）令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解析】
（1）由函数的图象可得A=2，•=+，解得ω=2．
把点（-，2）代入函数的解析式可得 2=2sin（-+φ），结合0＜φ＜π，可得 φ=．
故函数的解析式为 f（x）=2sin（2x+）．
（2）令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤2kπ+，故函数的减区间为[kπ-，2kπ+]，k∈z．
（3）把函数y=sinx的图象向左平移的单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，
可得函数y═sin（2x+）的图象．