Question

如果直线x=my-1与圆C：x²+y²+mx+ny+p=0相交，且两个交点关于直线y=x对称，那么实数p的取值范围是    ．

Answer

根据圆的性质，得直线x=my-1与直线y=x垂直且圆心C（-，-）在直线y=x上，由此解出m=n=-1，从而得到直线和圆的方程，再由圆心C到直线的距离小于半径，利用点到直线的距离公式即可算出实数p的取值范围．
【解析】
∵直线x=my-1与圆C相交，且两个交点关于直线y=x对称，
∴圆心C（-，-）在直线y=x上，可得-=-，即m=n
∵直线x=my-1与直线y=x垂直，∴m=n=-1
得直线方程x=-y-1即x+y+1=0，
圆C：x2+y2-x-y+p=0，圆心C（，），半径R=
∵直线x+y+1=0与圆C相交，
∴＜即＜，解之得p
即实数p的取值范围是
故答案为：