Question

已知函数，若a是从区间[0，2]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，则此函数在[1，+∞）递增的概率为    ．

Answer

a、b是从区间[0，2]上任取的数，故有无穷多种取法，在平面坐标系内作出a、b对应的区域为一正方形．
要使得原函数递增，根据复合函数的单调性可知，只须函数f（x）=ax2-bx+1在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可得到a和b的关系，作出在平面坐标系内对应的区域，由几何概型面积之比求概率即可．
【解析】
函数f（x）在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可知
-≤1，即2a≥b．
由题意得 ，画出图示得阴影部分面积．
∴概率为P===0.75．
故答案为：0.75．