△ABC的内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c．若 a，b，c的倒数成等...

△ABC的内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c．若 a，b，c的倒数成等差数列，
（Ⅰ）求证 manfen5.com 满分网

（Ⅱ）若A，B，C也成等差数列，求证△ABC为等边三角形．

（I）假设B≥则b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0，可得与已知矛盾．（II）先确定B的度数，再利用a，b，c的倒数成等差数列，及正弦定理，即可证得结论．【解析】（I）假设B≥ 则有b＞a＞0，b＞c＞0 则，可得与已知矛盾，假设不成立，原命题正确．（II）∵三内角A、B、C的度数成等差数列 ∴2B=A+C， ∵A+B+C=180°， ∴B=60° 设A=60-t，C=60+t．则=+⇒bc+ba=2ac ⇒sin60°sinC+sin60°sinA=2sinAsinC ⇒sin60°[sin（60°+t）+sin（60°-t）]=2sin（60°+t）sin（60°-t） ⇒cost=2cos2t- 解得，cost=1，或cost=- ∵t＜， ∴cost=1，t=0° 故A=B=C=60°即△ABC为等边三角形．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

以下说法正确的是．
①lg9•lg11＞1．
②用数学归纳法证明“ manfen5.com 满分网

”在验证n=1时，左边=1．
③已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要条件是a+b≥0．
④用分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件．查看答案

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，则点C到平面A₁MD的距离为．查看答案

已知

，则f′（1）的值为．查看答案

计算：

= ．查看答案

已知抛物线C：y=2x²上的点A（-1，2），直线l₁过点A且与抛物线相切．直线l₂：x=a（a＞-1）交抛物线于点B，交直线l₁于点D，记△ABD的面积为S₁，抛物线和直线l₁，l₂所围成的图形面积为S₂，则S₁：S₂=（）
A．2：1
B．3：2
C．4：3
D．随a的值而变化
查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等