Question

已知a，b，分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin²A+sin²C-sin²b=sinAsinC
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为，且，求a+c的值．

Answer

（1）根据正弦定理，将题中等式化成边之间的平方关系，再用余弦定理即可求出cosB=，从而得到角B的大小；
（2）由正弦定理的面积公式，结合题意算出ac=3．再利用余弦定理得到a2+c2-ac=3，联解即可得到a+c的值．
【解析】
（1）∵sin2A+sin2C-sin2b=sinAsinC，
∴由正弦定理，得a2+c2-b2=ac
再由余弦定理，得cosB==，
∵B∈（0，π），∴B=．
（2）∵△ABC的面积为，
∴，即，可得ac=3．
∵b=，得b2=a2+c2-2accosB，即a2+c2-ac=3．
两边都加上3ac，得a2+c2+2ac=12
即（a+c）2=12，可得a+c=2．