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已知椭圆=1的上焦点为F,直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A...

已知椭圆manfen5.com 满分网=1的上焦点为F,直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A,B和C,D,则AF+BF+CF+DF=( )
A.2manfen5.com 满分网
B.4manfen5.com 满分网
C.4
D.8
利用直线过椭圆的焦点,转化为椭圆的定义去求解. 【解析】 如图:两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点,连接AF1,FD. 由椭圆的对称性可知,四边形AFDF1(其中F1是椭圆的下焦点)为平行四边形,所以AF1=FD,同理BF1=CF. 所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8. 故选D.
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