Question

已知直线l：y=kx+1与椭圆+y²=1交于M、N两点，且|MN|=．求直线l的方程．

Answer

将直线代入椭圆方程，通过消元转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系，利用弦长公式求直线的斜率，从而得直线方程．
【解析】
设直线l与椭圆的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），
由消去y得（1+2k2）x2+4kx=0，
所以，由|MN|=，得，
所以，即，
所以，化简得k4+k2-2=0，
解得k2=1，所以k=±1，
所以所求直线l的方程是y=x+1或y=-x+1．